與不共線的三個(gè)點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：連結(jié)空間中的三點(diǎn)A、B、C，得到三角形ABC，找到三角形ABC的外心O，則過(guò)點(diǎn)O與平面ABC垂直的直線上的點(diǎn)都滿足到三點(diǎn)的距離相等．
解答：解：如圖，

A、B、C是空間中不共線的三點(diǎn)，
不共線的三點(diǎn)A、B、C構(gòu)成一個(gè)三角形平面，這個(gè)三角形的外心O到三點(diǎn)的距離相等，
通過(guò)這個(gè)三角形的外心并與三角形平面垂直的直線上的點(diǎn)到三點(diǎn)的距離都相等，
∴與不共線的三個(gè)點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無(wú)數(shù)多個(gè)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、在空間中，有如下四個(gè)命題：
①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；
②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；
③若平面α內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β距離相等，則α∥β；
④過(guò)平面α的一條斜線有且只有一個(gè)平面與平面α垂直．
其中正確的兩個(gè)命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面α上有不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面β的距離都相等，則平面α與平面β的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在下列條件中，可判定平面α與平面β平行的是


  1. A.
    α、β都垂直于平面γ
  2. B.
    α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等
  3. C.
    l、m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β
  4. D.
    l、m是兩異面直線且l∥α，m∥α，且l∥β，m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（  ）

A. α、β都垂直于平面γ

B. α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等

C. l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D. l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

 

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