在四面體ABCD中,E,F(xiàn)分別是AC、BD的中點(diǎn),若AB=2
3
,CD=4,EF⊥AB,則EF與CD所成之角______.
取BC的中點(diǎn)G,連接EG,F(xiàn)G,
由題意可得EG
.
1
2
AB,F(xiàn)G
.
1
2
CD,
∴∠EFG或其補(bǔ)角即為EF與CD所成的角,
∵EF⊥AB,∴EF⊥EG,
在RT△EFG中,sin∠EFG=
EG
FG
=
3
2
,
∴EF與CD所成的角為600
故答案為:60°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,設(shè)D、E是△ABC的邊AB上的兩點(diǎn),已知∠ACD=∠BCE,AC=14,AD=7,AB=28,CE=12.求BC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

記動(dòng)點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上一點(diǎn),記
D1P
D1B
.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí),則λ的取值范圍為( 。
A.(0,1)B.(
1
3
,1)
C.(0,
1
3
)
D.(1,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=
1
2
AA1,∠BAC=90°,D為棱BB1的中點(diǎn)
(Ⅰ)求異面直線C1D與A1C所成的角;
(Ⅱ)求證:平面A1DC⊥平面ADC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖:四面體P-ABC為正四面體,M為PC的中點(diǎn),則BM與AC所成的角的余弦值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=
2
,BB1=1,則AB1與C1B所成角的大小為( 。
A.60°B.90°C.105°D.75°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E為棱CC1上的點(diǎn),則B1D1與AE所成的角(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn),那么直線AM與CN所成角的余弦值是( 。
A.
3
2
B.
10
10
C.
3
5
D.
2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AD1與平面ABCD所成的角的大小為______.

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