【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當時,解關于的不等式;

(3)當時,如果函數(shù)不存在極值點,求的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為 ;單調(diào)遞減區(qū)間為(2) (3)

【解析】試題分析:把代入由于對數(shù)的真數(shù)為正數(shù),函數(shù)定義域為,所以函數(shù)化為,求導后在定義域下研究函數(shù)的單調(diào)性給出單調(diào)區(qū)間;代入,,分兩種情況解不等式;當時,,求導,函數(shù)不存在極值點,只需恒成立,根據(jù)這個要求得出的范圍.

試題解析:

(1)時,,

,解得,

時,單調(diào)遞減;

時,單調(diào)遞增.

所以單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)時,

時,原不等式可化為

,則,

時,

所以單調(diào)遞增,又,故不等式解為;

時,原不等式可化為,顯然不成立,

綜上,原不等式的解集為

(3)時,,

,記,

因為時,,

所以不存在極值點時恒成立.

,解得

時,,單調(diào)遞減;

時,,單調(diào)遞增.

所以,解得

練習冊系列答案
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