【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi))，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：

假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）若從參與調(diào)查，且每天課外鍛煉時間在內(nèi)的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.

【答案】（1）人.（2）

【解析】

（1）先求得樣本中初中、高中教師缺乏鍛煉的頻率，由此計算出該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù).利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）由題意可得樣本中初中教師缺乏鍛煉的頻率為，

樣本中高中教師缺乏鍛煉的頻率為，

估計該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)為.

（2）由題意可參與調(diào)查初中教師每天課外鍛煉時間在的人數(shù)為，記為，；

高中教師每天課外鍛煉時間在的人數(shù)為，記為，，.

從這5人中選取2人的情況有，，，，，，，

，，，共10種；

其中符合條件的情況有，，，，，，，共7種.

故所求概率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為．

x（萬元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．

（i）估計該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個產(chǎn)品的毛利率更大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節(jié)水方案，對家庭用水情況進行了抽樣調(diào)查，獲得了某年100個家庭的月均用水量（單位：）的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按照，，，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值，若該市有30萬個家庭，試估計全市月均用水量不低于的家庭數(shù)；

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替，試估計全市家庭月均用水量的平均數(shù)；

（3）現(xiàn)從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個家庭，再從這9家庭中抽取4個家庭，記這4個家庭中月均用水量在中的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）若有3個極值點，，（其中），證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國新型冠狀病毒肺炎疫情期間，以網(wǎng)絡(luò)購物和網(wǎng)上服務(wù)所代表的新興消費展現(xiàn)出了強大的生命力，新興消費將成為我國消費增長的新動能.某市為了了解本地居民在2020年2月至3月兩個月網(wǎng)絡(luò)購物消費情況，在網(wǎng)上隨機對1000人做了問卷調(diào)查，得如下頻數(shù)分布表：

網(wǎng)購消費情況（元）

頻數(shù)

300

400

180

60

60

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計本市居民此期間網(wǎng)絡(luò)購物的消費平均值；

（2）在調(diào)查問卷中有一項是填寫本人年齡，為研究網(wǎng)購金額和網(wǎng)購人年齡的關(guān)系，以網(wǎng)購金額是否超過4000元為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述1000人中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將表補充完整并根據(jù)列聯(lián)表判斷，在此期間是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購金額與網(wǎng)購人年齡有關(guān).

網(wǎng)購不超過4000元

網(wǎng)購超過4000元

總計

40歲以上

75

100

40歲以下（含40歲）

總計

200

參考公式和數(shù)據(jù)：.（其中為樣本容量）

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的虛軸的一個頂點為，左頂點為，雙曲線的左、右焦點分別為，，點為線段上的動點，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

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