Question

【題目】大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

月薪（百萬）
人數(shù)	2	15	20	15	24	10	4

（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值）．若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見．現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，若大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)決定從大學(xué)2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪，記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差；

②在（1）的條件下，中國移動贊助了大學(xué)的這次社會調(diào)查活動，并為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動，贈送方式為：月薪低于的獲贈兩次隨機話費，月薪不低于的獲贈一次隨機話費；每次贈送的話費及對應(yīng)的概率分別為：

贈送話費（單位：元）	50	100	150
概率

則張茗預(yù)期獲得的話費為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）張茗不屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；（2）①數(shù)學(xué)期望為0.701，方差為0.604；②166.67元．

【解析】

（1）根據(jù)所給的頻率分布表，求出平均數(shù)，即為，又知道，故可以計算落在區(qū)間的概率，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可以求出落在區(qū)間的左側(cè)的概率，進而做出判斷．

（2）①根據(jù)題意，視月薪高于8000為成功，則成功概率為，服從成功概率為的二項分布．的取值為0，1，2，3，4，5，根據(jù)，計算出概率，列出分布列，算出期望和方差即可．

②設(shè)張茗所得話費為隨機變量，則的取值分別為100，150，200，250，300，分別計算出對應(yīng)概率，求其期望即為張茗預(yù)期獲得的話費．

解：（1）該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生平均工資為：

（百元），又知道，

故，2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元=36百元，故張茗不屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；

（2）①視月薪高于8000為成功，則成功概率為，服從成功概率為的二項分布．且的取值為0，1，2，3，4，5．

所以，，，，，，

的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5
	0.47	0.383	0.125	0.020	0.002	0

，

．

．

②由（1）知百元=5850元，故張茗的工資低于，可獲贈兩次隨機話費，設(shè)所獲得的花費為隨機變量，則的取值分別為100，150，200，250，300，

，，，，．

故的分布列為：

	100	150	200	250	300

則張茗預(yù)期獲得的話費為元．