Question

王老師于2003年底向銀行貸款a萬元，月利率為r，按月均等額還本付息的方式還款，貸款一個(gè)月后開始還款，每月付款b萬元．由于銀行從2005年起調(diào)高貸款利率，王老師決定在2004年底付完第12筆月付時(shí)，一次性付清所欠款，則該一次性付款額為（　　）

A．a(chǎn)（1+r）12-b (1+r)12-1 r	B．a(chǎn)（1+r）11-b (1+r)12-1 r
C．a(chǎn)（1+r）12-b（1+r）12	D．a(chǎn)（1+r）12-b (1+r)11-1 r

Answer 1

這a萬元經(jīng)過12個(gè)月本息合計(jì)為 a（1+r）¹² ，
已經(jīng)還完的貸款的本息合計(jì)為 b+b（1+r）+b（1+r）²+…+b（1+r）¹¹=

b[1-(1+r)12]

1-(1+r)

=b•

(1+r)12-1

r

，
故他還欠的貸款為 a（1+r）¹² -b•

(1+r)12-1

r

，
故選A．