Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最小值

（2）將不等式平方得，然后只需求出左邊的最小值即可

（3）圖象分別是以和為項(xiàng)點(diǎn)的開口向上的V型線，且兩條射線的斜率為，然后分7種情況討論這兩個(gè)函數(shù)的位置關(guān)系

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)時(shí)，的最小值為1；

（2）因?yàn)?/span>對任意恒成立，

所以對任意恒成立，

所以，

即對任意恒成立，

所以，解得：，

所以；

（3），

圖象分別是以和為項(xiàng)點(diǎn)的

開口向上的V型線，且兩條射線的斜率為，

當(dāng)時(shí)，即，所以，

此時(shí)令，所以.

若，，此時(shí)恒成立，

所以，此時(shí)為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

若，令，

即，所以.

所以，

此時(shí)為圖中紅色部分圖象，對應(yīng)如下圖：

當(dāng)時(shí)，即，所以，

此時(shí)令，所以，

若時(shí)，，令，

即，所以，

所以，

此時(shí)為圖中紅色部分圖象，對應(yīng)如下圖：

若時(shí)，，此時(shí)恒成立，

所以，此時(shí)為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

當(dāng)時(shí)，則，所以，所以恒成立，

令，即，所以，

當(dāng)時(shí)，，

若時(shí)，則，

所以，此時(shí)為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

若時(shí)，則，

所以，此時(shí)為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

若，則，

所以，此時(shí)為圖中紅色部分圖象，

對應(yīng)如下圖：

綜上所述：的最小值為