【題目】如圖，長方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點，平面與直線相交于點．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）推導(dǎo)出，設(shè)點為的中點，連接，，推導(dǎo)出平面，平面，從而平面平面，由此能證明平面；

（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求出二面角的正弦值．

（1）證明：平面平面，

平面平面，

平面平面，

，由題意得，

設(shè)點為的中點，連接，，

是棱的中點，，

平面，平面，

平面，

，，

，

平面，平面，

平面，

，

平面平面，

平面，

平面；

（2）解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

，，

∴，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量，，，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，

由，

，

二面角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，若以，為鄰邊的平行四邊形的頂點在橢圓上，求證：平行四邊形的面積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線統(tǒng)計圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r＝0.83，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強的線性相關(guān)性，且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在10月

C.9﹣12月的月溫差相對于5﹣8月，波動性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個月逐月增加

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，.以，為鄰邊作平行四邊形，連接和.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二某班共有45人，學(xué)號依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學(xué)號為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四邊形ABCD中，∠ABC=，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.

（1）證明：CD⊥平面PAD；

（2）求二面角B-PC-D的余弦值..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）若對，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是雙曲線的左、右焦點，點P為上異于頂點的點，直線l分別與以，為直徑的圓相切于A，B兩點，若向量，的夾角為，則=___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜率為的直線交拋物線于兩點，已知點的橫坐標比點的橫坐標大4，直線交線段于點，交拋物線于點．

（1）若點的橫坐標等于0，求的值；

（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案