如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過點作圓的切線交的延長線于點，的平分線分別交和圓為點,，若.

（Ⅰ）求證：;

（II）求的值.

（Ⅰ）見解析；（II）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，利用弦切角等于弦所對的圓周角，證明∽，得到；（II）利用切割線定理得到,又因為是的平分線，得到：，再根據(jù)相交線定理得到.

試題解析：（Ⅰ）∵PA是圓O的切線 ∴ 又是公共角

∴∽ 2分

∴ ∴ 4分

（II）由切割線定理得： ∴

又PB=5 ∴ 6分

又∵是的平分線 ∴

∴ ∴ 8分

又由相交弦定理得： 10分

考點：1.三角形相似；2.弦切角.

練習冊系列答案
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在中，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

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(A) (B) (C) (D)

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（本小題滿分14分）

如圖，2015年春節(jié)，攝影愛好者在某公園處，發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱，測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為，已知的身高約為米（將眼睛距地面的距離按米處理）

(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；

(2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉．攝影者有一視角范圍為的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．

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