【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線C于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作EF的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)D，求面積的最小值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）16.

【解析】

（Ⅰ）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出方程，聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求的值；

（Ⅱ）先求出直線的方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，利用點(diǎn)到直線的距離求出的高，表示出的面積，結(jié)合基本不等式可得最小值.

（Ⅰ）由題意知，設(shè)直線AB的方程為，

聯(lián)立消去x得．

由根與系數(shù)的關(guān)系得．當(dāng)時(shí)，．

（Ⅱ）設(shè)，，則，

由（Ⅰ）知，所以．

因?yàn)?/span>，，所以．

所以直線BD的方程為，即．

聯(lián)立方程組得消去x得，

所以，．

，

所以．

設(shè)點(diǎn)A到BD的距離為d，則．

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最小值為16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓E上異于上、下頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M為x軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點(diǎn)M，求AP的長(zhǎng)．

②若，是否存在點(diǎn)N，滿(mǎn)足，且AN的中點(diǎn)恰好在橢圓E上？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,平面多邊形中,AE=ED,AB=BD,且,現(xiàn)沿直線,將折起,得到四棱錐.

(1)求證: ;

(2)若,求PD與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，是否存在唯一的的值，使得？并說(shuō)明理由；

（2）若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎期間某商場(chǎng)開(kāi)通三種平臺(tái)銷(xiāo)售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷(xiāo)售方式的滿(mǎn)意程度，該商場(chǎng)用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.樣本容量為240

B.若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿(mǎn)意的人數(shù)為40，則

C.總體中對(duì)平臺(tái)二滿(mǎn)意的消費(fèi)者人數(shù)約為300

D.樣本中對(duì)平臺(tái)一滿(mǎn)意的人數(shù)為24人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線是曲線的一條切線，求k的值；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線無(wú)交點(diǎn)，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}是各項(xiàng)都為整數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)cn＝log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn， .

（i）求Tn；

（ii）求證：2.

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