【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題:“今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸.問:三女何日相會?”意思是:“一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會?”假如回娘家當(dāng)天均回夫家,若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內(nèi),有女兒回娘家的天數(shù)有( )
A.58B.59C.60D.61
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的動弦過點,過點且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點.
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,,,是棱上的一點.
(1)證明:平面;
(2)若平面,求的值;
(3)在(2)的條件下,三棱錐的體積是18,求點到平面的距離.
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【題目】下列說法中正確的有( )
A.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限
B.兩個事件相互獨立的充要條件是
C.若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值,則實數(shù)的可能取值是
D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則實數(shù)的值為
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【題目】小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點投籃測試,已知第一次投籃命中的概率為,第二次投籃命中的概率為,前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響,如果前兩次投籃至少命中一次,則第三次投籃命中的概率為,否則為.
(1)求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率;
(2)記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知拋物線:和直線:,是的焦點,是上一點,過作拋物線的一條切線與軸交于,則外接圓面積的最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知過點的直線與橢圓:交于不同的兩點,其中,為坐標(biāo)原點.
(1)若,求的面積;
(2)在軸上是否存在定點,使得直線與的斜率互為相反數(shù)?
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【題目】2017年冬,北京霧霾天數(shù)明顯減少,據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質(zhì)量,達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過70天.重度污染的天數(shù)僅有4天.主要原因是政府對治理霧霾采取了有效措施,如①減少機(jī)動車尾氣排放;②實施了煤改電或煤改氣工程;③關(guān)停了大量的排污企業(yè);④部分企業(yè)季節(jié)性的停產(chǎn).為了解農(nóng)村地區(qū)實施煤改氣工程后天然氣使用情況,從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)抽取100戶,進(jìn)行均用氣量調(diào)查,得到的用氣量數(shù)據(jù)(單位:千立方米)均在區(qū)間圍內(nèi),將數(shù)據(jù)按區(qū)間列表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
14 | 0.14 | |
55 | 0.55 | |
4 | 0.04 | |
2 | 0.02 | |
合計 | 100 | 1 |
(1)求表中,的值;
(2)若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替,估計該鄉(xiāng)每戶月平均用氣量;
(3)從用量高于3千立方米的用戶中任選2戶,進(jìn)行燃?xì)馐褂玫臐M意度調(diào)查,求這2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率.
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【題目】若函數(shù)f(x)=x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區(qū)間(2k﹣1,k+2)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是___.
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