Question

13．已知集合A={y|y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，1]
• C． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．

解答 解：∵1+x²≥2x，
∴$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≤1，（x≥0）
又函數(shù)y=$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$是定義域R上的奇函數(shù)，
∴$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≥-1，
∴-1≤$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≤1；
∴集合A={y|y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$}={y|-1≤y≤1}=[-1，1]，
B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞-1}=（-1，+∞），
∴A∩B=（-1，1]．
故選：B．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題．