已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的大致圖像；
（2）當(dāng)時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）試討論關(guān)于x的方程解的個數(shù).

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）當(dāng)a=2時， ，作出圖象；
（2）由（1）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)性定義證明即可；
（3）由題意知方程的解得個數(shù)等價于函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù).即函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).
試題解析：（1）如圖所示
 3分
（2）單調(diào)遞減區(qū)間： 4分
證明：設(shè)任意的 
 
  5分
因為，所以
于是，即6分
所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)               7分
(3) 由題意知方程的解得個數(shù)等價于函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù).即函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)
又，注意到，
當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立，借助圖像知                    8分
所以，當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有1個交點； 9分
當(dāng)，時，函數(shù)的圖像與直線有2個交點；  10分
當(dāng)，時，函數(shù)的圖像與直線有3個交點；12分.
考點：1.絕對值的函數(shù)；2.函數(shù)的值域;3.函數(shù)的零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
(1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達式．

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設(shè)為正實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

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已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：．

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已知,函數(shù).
（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求函數(shù)的零點．

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(1)求不等式的解集：．
(2)求函數(shù)的定義域：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。
（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（2）該廠年產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大？
（3）求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價。

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函數(shù)在上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足，試求的范圍．

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已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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