Question

長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為

15

．

Answer 1

分析：由已知中從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3，5，15，我們可以設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，我們可以根據(jù)已知求出長(zhǎng)方體的體積．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，
∵從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3，5，15，
∴a•b=3，a•c=5，b•c=15
∴（a•b•c）²=15²
∴a•b•c=15
即長(zhǎng)方體的體積為15，
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于三條棱a，b，c的方程是解答本題的關(guān)鍵．