如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是上底面A1B1C1D1內一動點,則三棱錐PABC的正視圖與側視圖的面積的比值為________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件:
①對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③當x1,x2∈[0,1],且x1+x2∈[0,1]時,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”.
請解答下列各題:
(1)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,求f(0)的值;
(2)函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?請給出理由;
(3)已知f(x)為“友誼函數(shù)”,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,求證:f(x0)=x0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知f(x)= (x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)內單調遞增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內單調遞減,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,則α∥β是l⊥m的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖(2).
(1)求證:DE∥平面A1CB.
(2)求證:A1F⊥BE.
(3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是線段BC、C1D的中點,則直線A1B與直線EF的位置關系是( )
A.相交 B.平行
C.異面 D.以上都有可能
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù)y=.
(1)求函數(shù)的定義域、值域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)求函數(shù)的單調區(qū)間.
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