已知函數(shù).(為常數(shù))

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）試證明對(duì)任意的都有

 

【答案】

解（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)=，

∵，令得         

∵當(dāng)時(shí)，   ∴函數(shù)在上為減函數(shù)

∵當(dāng)時(shí)   ∴函數(shù)在上為增函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，     

（2）∵

若，則對(duì)任意的都有，∴函數(shù)在上為減函數(shù)

∴函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，；

若，令得

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)   ∴函數(shù)在上為增函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，  

當(dāng)時(shí)，在恒有

∴函數(shù)在上為增函數(shù)，

函數(shù)在有最小值，.  

綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最大值，，沒有最小值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，，沒有最大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有最小值，，沒有最大值．  

(3)由（1）知函數(shù)=在上有最小值1

即對(duì)任意的都有，即，    

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立

∵       ∴且

∴

∴對(duì)任意的都有．

【解析】略

 

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已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值;

（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高二上學(xué)期段考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，），滿足，且有兩個(gè)相同的解。

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列。

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l．

（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

 

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