【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設(shè)，由AC⊥BC得；由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾，所以不存在；（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)和半徑，即可得圓的方程，再利用垂徑定理求弦長.

試題解析：（1）不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下：

設(shè), ,則滿足，所以.

又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.

（2）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線方程為.

由（1）可得，所以AB的中垂線方程為.

聯(lián)立又，可得

所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑

故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函數(shù)f（x）= 的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x= 上，且 = ．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA= ，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，PB，PC，AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作平面α，使ED∥平面α，當(dāng)平面α⊥平面EDG時(shí)，設(shè)PA與平面α交于點(diǎn)Q，求PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)， 為的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證： ；

（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且 滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若函數(shù)在處有極小值，求的值；

(Ⅱ)若，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)， ；

(Ⅲ)若，對(duì)于給定，其中，若.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均為整數(shù)，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均為實(shí)數(shù)，求x＞y的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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