Question

在雙曲線=1上求一點P,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍.

Answer 1

解:設P點的坐標為(x,y)，F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點.

∵雙曲線的準線方程為x=±,

∴=.

∵|PF₁|=2|PF₂|,∴P在雙曲線的右支上.

∴.∴x=.

把x=代入方程=1得

y=±.

所以，P點的坐標為(，±)

點評:此題也可用焦半徑解答.