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己知F1 F2是橢圓（a>b>0)的兩個焦點，若橢圓上存在一點P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為________.
當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角漸漸增大，當且僅當P點位于短軸端點處時，張角達到最大值．由此可得.∵存在點P為橢圓上一點，使得，∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以，即b≤c，其中c= ，∴，可得，即，∵橢圓離心率e=，且a＞c＞0
∴≤e＜1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線與直線交于兩點，其中點的坐標是，設拋物線的焦點為，則等于　　       （    ）
A．B．　　C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大.
(1)求點P的軌跡方程；
（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值.
（3）設點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設直線與拋物線交于P、Q兩點，F為拋物線的焦點，直線PF，QF分別交拋物線點M、N，則直線MN的方程為       。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點，記，.任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線與橢圓相交于、兩點，若以為直徑的圓經過坐標原點.證明：圓的半徑為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知點，P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．
（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點M，試探
究：點M的橫坐標是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓,過點作圓C的切線,交x軸正半軸于點Q.若為線段PQ(不包括端點)上的動點,則的最小值為_____ ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是      .

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