已知函數(shù)
（1）若方程內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數(shù)）.

（1）（2）

解析試題分析：（1）方程內(nèi)有兩個不等的實根，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與 有兩個不同的交點，可以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在 上的單調(diào)性與極值并結(jié)合邊界值來確定實數(shù)m的取值范圍；
（2）由函數(shù)的圖象與x軸交于兩點、知方程 
有兩根    
因為 ,
所以   
 
 
只需證明：在上恒成立即可.
試題解析：（1）由，
求導(dǎo)數(shù)得到：
，故在有唯一的極值點
，且知
故上有兩個不等實根需滿足：

故所求m的取值范圍為.                             （6分）
（2）又有兩個實根
則
兩式相減得到：
于是


，故
要證：，只需證：
只需證：
令，則
只需證明：在上恒成立.
又則
于是由可知.故知
上為增函數(shù)，則
從而可知，即（*）式成立，從而原不等式得證.         （14分）
考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、等價轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)在時取得極小值．
（1）求實數(shù)的值；
（2）是否存在區(qū)間，使得在該區(qū)間上的值域為？若存在，求出，的值；
若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)．
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0．

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已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；
（2）若，恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù),函數(shù)
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

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設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過原點的切線方程.
(2)當(dāng)時,求最大實數(shù),使不等式對恒成立.
(3)證明當(dāng)時,對任何,有.

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已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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已知函數(shù)..
（1）設(shè)曲線處的切線為，點（1，0）到直線l的距離為，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當(dāng)是否存在實數(shù)處的切線與y軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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