Question

某市某房地產(chǎn)公司售樓部，對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)房者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	40	20	a	10	b

已知分3期付款的頻率為0.2，售樓部銷(xiāo)售一套某戶(hù)型的住房，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為10萬(wàn)元；分2期、3期付款其利潤(rùn)都為15萬(wàn)元；分4期、5期付款其利潤(rùn)都為20萬(wàn)元，用η表示銷(xiāo)售一套該戶(hù)型住房的利潤(rùn)．
（1）求上表中a，b的值；
（2）若以頻率分為概率，求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該戶(hù)型住房的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（3）若以頻率作為概率，求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分3期付款的頻率為0.2，可得a的值，從而可求b的值；
（2）購(gòu)買(mǎi)該戶(hù)型住房的3位顧客中至多有1位采用了3期付款事件，包括0或1位采用了3期付款，由此可求概率；
（3）記分期付款的期數(shù)為ξ，求出其概率，η的可能取值為：10，15，20，求出相應(yīng)的概率，從而可得η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη．

解答：解：（1）根據(jù)分3期付款的頻率為0.2，可得

a

100

=0.2得a=20
∴b=100-40-20-20-10=10
（2）“購(gòu)買(mǎi)該戶(hù)型住房的3位顧客中至多有1位采用了3期付款”的概率：P(A)=0.83+

C

1 3

0.2×(1-0.2)2=0.896
（3）記分期付款的期數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4，5．且有

P(ξ=1)= 40 100 =0.4，P(ξ=2)=0.2，P(ξ=3)=0.2 P(ξ=4)=0.1，P(ξ=5)=0.1

∵η的可能取值為：10，15，20，且

P(η=10)=P(ξ=1)=0.4 P(η=15)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4 P(η=20)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.2

η	10	15	20
P	0.4	0.4	0.2

∴Eη=10×0.4+15×0.4+20×0.2=14（萬(wàn)元）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．