【題目】如圖,在正方體中,是棱上動點,下列說法正確的是( )

A. 對任意動點,在平面內(nèi)不存在與平面平行的直線

B. 對任意動點,在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線

C. 當點運動到的過程中,與平面所成的角變大

D. 當點運動到的過程中,點到平面的距離逐漸變小

【答案】C

【解析】

利用直線與平面平行的判定定理可判斷出A選項中命題的正誤;利用反證法判斷出B選項中命題的正誤;利用線面角的定義判斷出C選項中命題的正誤;利用三棱錐體積來判斷出D選項命題的正誤.

對于A選項,,平面平面,平面,又平面,所以,A選項中的命題錯誤;

對于B選項,反設平面內(nèi)存在直線滿足平面,平面,由平面與平面垂直的判定定理可得平面平面,事實上,平面與平面不垂直,假設不存在,所以,B選項中的命題錯誤;

對于C選項,由于到平面的距離不變且變小,設直線與平面所成的角為,則,可知在逐漸變大,C選項中的命題正確;

對于D選項,由于點到平面的距離不變,的面積不變,則三棱錐的體積不變,即三棱錐的體積不變,在點的運動過程中,的面積不變,由等體積法可知,點到平面的距離不變,D選項中的命題正確.故選:C.

練習冊系列答案
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