Question

已知相異直線a，b和不重合平面α，β，則a∥b的一個充分條件是（　　）

A．a∥α，b∥α

B．a∥α，b∥β，α∥β

C．a⊥α，b⊥β，α∥β

D．a⊥β，a⊥α，b∥β

Answer 1

分析：根據線面平行的定義判斷A、B是否正確；
根據線面垂直的性質判斷C是否正確；
根據線面垂直的定義及線面平行的性質判斷D是否正確．

解答：解：∵平行于同一平面的兩條直線位置關系不確定，∴A錯誤；
∵a∥α，b∥β，α∥β，直線a、b有可能相交或異面，∴B錯誤；
∵α∥β，a⊥α，∴a⊥β，又b⊥β，∴a∥b，∴C正確；
∵a⊥β，b∥β，∴a⊥b，∴D錯誤．
故選C

點評：本題借助考查充分條件的判定，考查空間中線面平行、垂直的性質．