【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面⊥底面的中點(diǎn),,,

Ⅰ)求證:平面⊥平面;

Ⅱ)在棱上是否存在點(diǎn)使得二面角大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:

要證面面垂直,就要證線面垂直,題中由已知可得BD⊥AD,再由面面垂直的性質(zhì)可得BQ⊥平面PAD,從而可得面面垂直;

假設(shè)存在,以Q為原點(diǎn)建立解析中所示的空間直角坐標(biāo)系. 寫出各點(diǎn)坐標(biāo),同時(shí)設(shè) ,且,得,求出平面MBQ,平面CBQ的法向量,由法向量的夾角與二面角的關(guān)系求出,若求出不出,則說明不存在,求出則說明存在.

試題解析:

(AD // BC,BC=ADQAD的中點(diǎn),

∴四邊形BCDQ為平行四邊形,∴CD // BQ

∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° QBAD

又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD平面ABCD=AD,

BQ⊥平面PAD

BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD

Ⅱ)假設(shè)存在點(diǎn)點(diǎn)使得二面角大小為

PA=PD,QAD的中點(diǎn), PQAD

∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,

PQ⊥平面ABCD

如圖,以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

,,,

所以 平面BQC的法向量為

,且,得

,

設(shè)平面MBQ法向量

平面MBQ法向量為

∵二面角M-BQ-C30°,

解得

所以 存在點(diǎn)M滿足時(shí),二面角大小為,

QM的長度為

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)請分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說明原因.

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A.12
B.24
C.48
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A.x2 =1
B.x2 =1
C.x2﹣y2=1
D.x2 =1

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