Question

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

Answer 1

（1）   （2）

解析試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，求出極值點，范圍在內(nèi)，得到不等式關(guān)系，解不等式即可；（2）要對恒成立問題轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為求最值問題，
令，求出在的最小值.
試題解析：（1）當(dāng)x>0時，，有
；
所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實數(shù)的取值范圍為.              
（2）當(dāng)時，  
令，由題意，在上恒成立

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．
所以在上單調(diào)遞增，．  
因此，   在上單調(diào)遞增，．所以．
考點：導(dǎo)數(shù)運算，化歸思想.