Question

20．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱BB₁、BC的中點，則異面直線AB₁與EF所成角的大小為              （　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB₁與EF所成角的大小．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為2，
則A（2，0，0），B₁（2，2，2），E（2，2，1），F(xiàn)（1，2，0），
$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（0，2，2），$\overrightarrow{EF}$=（-1，0，-1），
設(shè)異面直線AB₁與EF所成角的大小為θ，
則cosθ=|cos＜$\overrightarrow{A{B}_{1}}，\overrightarrow{EF}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{EF}|}{|\overrightarrow{A{B}_{1}}|•|\overrightarrow{EF}|}$=$\frac{2}{\sqrt{8}•\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°，
∴異面直線AB₁與EF所成角的大小為60°．
故選：C．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．