求以直線l：x＝－1為準(zhǔn)線，離心率e＝2且恒過定點(diǎn)M(1，0)的雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的最大值，并求實(shí)軸最長(zhǎng)時(shí)的雙曲線方程．

答案：
解析：

解：設(shè)相應(yīng)于準(zhǔn)線l的焦點(diǎn)為F()，據(jù)定義有

∵M(jìn)(1，0)在雙曲線上，∴＝16．設(shè)＝1＋4cosθ，＝4sinθ．則－3≤≤5．又∵

∴2a＝|＋1|≤(5＋1)＝8．

即當(dāng)＝0時(shí)，實(shí)軸長(zhǎng)最大值是8，

雙曲線方程為，即


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（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由

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(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由.

 

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已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N

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（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由

 

 

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