Question

1．已知φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求tan2φ的值；
（Ⅱ）求$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tanφ的值，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解．

解答 解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$=$\frac{tanφ+1}{1-tanφ}$，可得：tanφ=-2，
∴tan2φ=$\frac{2tanφ}{1-ta{n}^{2}φ}$=$\frac{4}{3}$．
（Ⅱ）$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$=$\frac{tanφ+1}{2-tanφ}$=$\frac{-2+1}{2-（-2）}$=-$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．