【題目】已知圓,圓
內(nèi)一點
,動圓
經(jīng)過點
且與圓
內(nèi)切.
(1)求圓心的軌跡
的方程.
(2)過點且不與坐標軸垂直的直線交曲線
于
兩點,線段
的垂直平分線與
軸交于點
,求點
橫坐標的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由圓與圓
內(nèi)切可得
,由橢圓的定義可得軌跡
的方程;
(2)設直線的方程為
,與
的方程聯(lián)立,消去
得:
,利用韋達定理,可求出線段
的中點坐標,進而可求出
垂直平分線的方程為
,令
,可得
點橫坐標為
,進而可得取值范圍.
(1)∵圓與圓
內(nèi)切,圓
的半徑為4,得
,而
,
∴,∴圓心
的軌跡是以
為焦點的橢圓.
∴.∴
.∴
.
∴圓心的軌跡
的方程為
.
(2)設直線的斜率為
,由直線
不與坐標軸垂直,故
,直線
的方程為
,將直線
的方程與
的方程聯(lián)立得:
消
得:
,
由韋達定理得:,設線段
的中點坐標為
,
則.
則垂直平分線的方程為
.令
,
點橫坐標為:
,
因為,所以
,
故點被坐標的取值范圍是:
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人利用一根原木制作一件手工作品,該作品由一個球體和一個正四棱柱組成,假定原 木為圓柱體(如圖1),底面半徑為,高為
,制作要求如下:首先需將原木切割為兩部分(分別稱為第I圓柱和第II圓柱),要求切面與原木的上下底面平行(不考慮損耗) 然后將第I圓柱切割為一個球體,要求體積最大,將第II圓柱切割為一個正四棱柱,要求正四棱柱的上下底面分別為第II圓柱上下底面圓的內(nèi)接正方形.
(1)當時,若第I圓柱和第II圓柱的體積相等,求該手王作品的體積;
(2)對于給定的和
,求手工作品體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)分別為36,24,24.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.
(1)應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人?
(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用表示抽取的3人中睡眠充足的學生人數(shù),求隨機變量
的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓的半徑為
,圓心
在
軸的正半軸,直線
被圓
截得的弦長分別為
,且
.
(1)求圓的方程;
(2)問與直線,
軸,
軸都相切的圓
是否存在,若存在請求出所有滿足條件的圓
的方程,若不存在也請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:(
)的焦點為F,圓C:
,點
為拋物線上一動點.當
時,
的面積為
.
(1)求拋物線E的方程;
(2)若,過點P作圓C的兩條切線分別交y軸于M,N兩點,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圓周率是一個在數(shù)學及物理學中普遍存在的數(shù)學常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲:讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你,只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有
個人說“能”,而有
個人說“不能”,那么應用你學過的知識可算得圓周率
的近似值為()
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|,g(x)=x+1.
(1)若a=1,求不等式f(x)≤1的解集;
(2)對任意的x∈R,f(x)+|g(x)|≥a2+2a(a>0)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點
處的切線與x軸平行,求a的值;
(Ⅱ)若在
處取得極大值,求a的取值范圍;
(Ⅲ)當a=2時,若函數(shù)有3個零點,求m的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)
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