已知關(guān)于的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．記函數(shù) 在區(qū)間上的最大值為．
(1) 如果函數(shù)在處有極值，試確定的值；
(2) 若，證明對任意的，都有；
(3) 若對任意的恒成立，試求的最大值．

（1），；（2）證明詳見解析；（3）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先對求導(dǎo)，由于在x=1處有極值，則，，列出方程組，解出b和c的值，由于得到了兩組值，則需要驗證看是否符合已知條件，若不符合需舍掉；第二問，可以利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)直接證明，也可以利用反證法證明出矛盾，從而得到正確結(jié)論；第三問，結(jié)合第二問的結(jié)論，可以直接得到時的情況，當(dāng)時需分，，三種情況討論，最后綜合所有情況再得出結(jié)論.
試題解析：（1） ∵，由在處有極值，可得
，解得，或           2分
若，，則，此時函數(shù)沒有極值； 3分
若，，則,此時當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

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    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    某商場預(yù)計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足，且）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

    （1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；
    （2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行．
    (1)求k的值及的單調(diào)區(qū)間;
    (2)設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.
    （1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時，；
    （3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).
    (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
    (2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    設(shè)R，函數(shù)．
    （1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
    （2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，（）．
    （1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；
    （2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

    已知是函數(shù)的一個極值點，其中.
    （1）與的關(guān)系式；
    （2）求的單調(diào)區(qū)間；
    （3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

    已知函數(shù)，則的最小值為        

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    同步練習(xí)冊答案
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