Question

下列關于向量

a

，

b

，

c

的命題中，正確的有

 

．
（1）

a

•

b

=

b

•

c

⇒

a

=

c

   
（2）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）   
（3）|

a

•

b

|=|

a

|×|

b

|
（4）|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）²    
（5）若

a

•

b

=0，則

a

，

b

中至少一個為

0

（6）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

    
（7）若

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，則

a

⊥

c

（8）若

a

與

b

共線，則存在一個實數λ，使得

b

=λ

a

成立
（9）與向量

a

平行的單位向量有兩個．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：對各命題分別利用向量知識分析解答．

解答： 解：（1）由

a

•

b

=

b

•

c

得到

b

•(

a

-

c

)=0，得到

a

=

c

或者

b

=

0

，或者(

a

-

c

)⊥

b

；故（1）錯誤；
（2）（

a

•

b

）•

c

表示與

c

共線的向量，而

a

•（

b

•

c

）表示與

a

共線 的向量；故（2）錯誤；
（3）根據向量數量積的定義可得|

a

•

b

|≤|

a

|×|

b

|，故（3）錯誤；
（4）由向量的數量積定義可知（4）正確；
（5）若

a

•

b

=0，得到

a

，

b

中至少一個為

0

，或者

a

⊥

b

；所以（5）錯誤；
（6）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；如果

b

為

0

，則不成立；故（6）錯誤；
（7）若

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，則

a

，

c

有可能平行；故（7）錯誤；
（8）若

a

與

b

共線，則存在一個實數λ，使得

b

=λ

a

成立；如果

a

=

0

，則結論不成立；故（8）錯誤；
（9）與向量

a

平行的單位向量有兩個．如果

a

=

0

，則與其平行的單位向量有無數個．
故答案為：（4）

點評：本題考查了向量的性質，注意考慮特殊情況，屬于基礎題