（本小題滿分12分）已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求的取值范圍．
（Ⅰ）點(diǎn)的軌跡方程為（．（Ⅱ）．
本試題主要是考查了圓錐曲線中軌跡方程的求解，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合而運(yùn)用，研究線段的比值問(wèn)題。
（1）根據(jù)題意點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線與橢圓相交得到A,B點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系式，從而的得到軌跡方程
（2）利用直線方程與曲線方程聯(lián)立，得到弦長(zhǎng)公式，表示出線段比值。
解（Ⅰ）①若直線∥軸，則點(diǎn)為； ②設(shè)直線，并設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
，由消去，得 ， ①
由直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，即，所以．
由及方程①，得，
，
即由于（否則，直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn)），將上方程組兩式相除得，，
代入到方程，得，整理，得（．
綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為（．
（Ⅱ）①當(dāng)∥軸時(shí)，分別是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則點(diǎn)在原點(diǎn)處，所以，，所以，； ②由方程①，得
所以，，
，
所以． 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222318984500.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，
所以．綜上所述，．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C，D四點(diǎn)。
(1)求直線與直線交點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（  ）
A．-2B．2 C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),若將動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍后得到點(diǎn)Q(x,y),且滿足·="1."
(1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)B作斜率為-的直線L交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且++=，試求△MNH的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于的點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， 為上兩點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，（，在直線兩側(cè)）．

（I）求四邊形面積的最大值；
（II）設(shè)直線，的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分14分）
已知圓M：定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足。
(Ⅰ) 求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)（2,0）作直線l，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)y＝｜x｜－1的圖象與方程的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案