【題目】已知向量函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求方程，在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.

【答案】(1) ;(2) 0<k<,所有實數(shù)根之和, k=0時， .

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求函數(shù)的值域；

（2）由題意可得，討論當(dāng)0<k<時，當(dāng)k=0時，結(jié)合函數(shù)的對稱性和周期性，即可得到所求所求實根之和．

試題解析：

（1）解：f（x）=ab﹣1=1×2cos2x+ sin2x-1

=1+cos2x+ sin2x﹣1=sin（2x+ ）

∴f(x)

（2）解：由方程f（x）=k，（0k＜），得 ．

∵ sin（2x+ ）的周期T=π，又 ∵ sin（2x+ ）在 內(nèi)有2個周期．

0<k<∵ ，∴方程 在 內(nèi)有4個交點，即有4個 實根．根據(jù)圖象的對稱性，有 ，

∴所有實數(shù)根之和

k=0時， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任意一點，點到直線:的距離為，到點的距離為，且，直線與橢圓交于不同兩點、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為，若，且，求實數(shù)的最小值．

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點.

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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【題目】某商場銷售某件商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

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【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，太湖一個角形湖灣（ 常數(shù)為銳角）. 擬用長度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；

方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足（； ， ），稱數(shù)列為數(shù)列，記為其前項和.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且的數(shù)列；

（Ⅱ）若， ，證明：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則；反之，若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；

（Ⅲ）對任意給定的整數(shù)（），是否存在首項為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.

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