【題目】某科研小組為了研究一種治療新冠肺炎患者的新藥的效果,選50名患者服藥一段時間后,記錄了這些患者的生理指標的數(shù)據(jù),并統(tǒng)計得到如下的列聯(lián)表(不完整):

合計

12

36

7

合計

其中在生理指標的人中,設組為生理指標的人,組為生理指標的人,他們服用這種藥物后的康復時間(單位:天)記錄如下:

組:10,11,12,13,14,15,16

組:12,13,1516,17,14,25

(Ⅰ)填寫上表,并判斷是否有95%的把握認為患者的兩項生理指標有關系;

(Ⅱ)從,兩組隨機各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人記為乙,求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率.

附:,其中

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ)填表見解析,沒有95%的把握認為患者的兩項生理指標有關系;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)先根據(jù)題意填好列聯(lián)表,然后根據(jù)公式計算,最后判斷即可;

(Ⅱ)按照古典概型概率的求法進行分析計算即可求得結果.

(Ⅰ)填表如下:

合計

12

24

36

7

7

14

合計

19

31

50

所以

故沒有95%的把握認為患者的兩項生理指標有關系;

(Ⅱ)設集合,

設甲的康復時間為,乙的康復時間為,則選取病人的康復時間的基本事件空間為,共49個基本事件,

其中符合題意的基本事件為,,,,,,,共10個.

從而

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【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形,平面平面,,,且,,,的中點分別是,

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求點到平面的距離.

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(1)若問:觀察者離墻多遠時,視角最大?

(2)若變化時,求的取值范圍.

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35.6%的客戶認為態(tài)度良好影響他們的滿意度;

156位客戶認為使用禮貌用語影響他們的滿意度;

③最影響客戶滿意度的因素是電話接起快速;

④不超過10%的客戶認為工單派發(fā)準確影響他們的滿意度.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,已知圓柱內有一個三棱錐為圓柱的一條母線,,為下底面圓的直徑,,.

1)在圓柱的上底面圓內是否存在一點,使得平面?證明你的結論.

2)設點為棱的中點,,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知為坐標原點,拋物線的焦點坐標為,點,在該拋物線上且位于軸的兩側,

(Ⅰ)證明:直線過定點;

(Ⅱ)以,為切點作的切線,設兩切線的交點為,點為圓上任意一點,求的最小值.

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【題目】函數(shù).

1)當時,討論函數(shù)的單調性;

2)當時,時,恒成立,求正整數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù),m,nR.

1)當m0時,求函數(shù)的極值;

2)當n0時,函數(shù)(0,)上為單調函數(shù),求m的取值范圍;

3)當n0時,判斷是否存在正數(shù)m,使得函數(shù)有相同的零點,并說明理由.

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【題目】A、B兩同學參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間,他們參加了8次測驗,成績(單位:分)記錄如下:

A 71 62 72 76 63 70 85 83

B 73 84 75 73 78 76 85

B同學的成績不慎被墨跡污染(,分別用m,n表示).

1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),現(xiàn)從A、B兩同學中選派一人去參加數(shù)學競賽,你認為選派誰更好?請說明理由(不用計算);

2)若B同學的平均分為78,方差,求m,n.

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