【題目】已知直線l的方程為y＝x－2，又直線l過橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，1）的直線與橢圓C交于點A，B，求△AOB的面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）通過分析可知直線與軸的交點為，得，又，得，利用，可得即可求得橢圓方程為；（Ⅱ）可設(shè)直線方程為，

設(shè)，故，為此可聯(lián)立，整理得，利用韋達定理，求出，

可得，

令則，[科當(dāng)，即時，的最大值為.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴橢圓的焦點為直線與軸的交點，

∵直線與軸的交點為，∴橢圓的焦點為，∴，

又∵，∴，∴

∴橢圓方程為．

（Ⅱ） 直線的斜率顯然存在，設(shè)直線方程為

設(shè)，由，得，

顯然，

令則，，

，即時，的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程.

（1）設(shè)，方程有三個不同實根，求的取值范圍；

（2）求證：是方程有三個不同實根的必要不充分條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機構(gòu)于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

①

②

0.050

0.200

12

0.300

0.275

0.050

合計

④

（1）根據(jù)上面圖表，①②④處的數(shù)值分別為______，______，______；

（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線：，：

（1）若，，被圓C所截得的弦的長度之比為，求實數(shù)k的值

（2）已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是，端點A在圓C上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，試判斷零點的個數(shù)；

（Ⅲ）當(dāng)時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線：上，圓被軸截得弦長為4，且過點.

（1）求圓的方程；

（2）若點為直線：上的動點，由點向圓作切線，求切線長的最小值.

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