符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[-1.5]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，那么下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
①函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為[0，1]
②方程f（x）=
1
2
有無數(shù)解
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)
④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．
分析：根據(jù)新定義的函數(shù)f（x）=x-[x]，可以畫出其圖象根據(jù)圖象就比較容易判斷了；
解答：解：∵符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[-1.5]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，
∴當x為整數(shù)時，f（x）=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象如下：
可以看出f（x）的定義域為R，值域為[0，1），故①錯誤；
方程f（x）=
1
2
有無數(shù)解是正確的，故②正確，
由圖象f（x）是以周期為1的函數(shù)，但不是在定義域R上的增函數(shù)，故③正確，④錯誤；
故選B．
點評：此題考查新定義，根據(jù)新定義畫出f（x）=）=x-[x]，的圖象則此題就很簡單了，關(guān)于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，同學(xué)們要知道．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當x是整數(shù)，[x]就是x，當x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定義函數(shù){x}=x-[x]，給出下列四個命題：
①函數(shù){x}的定義域是R，值域為[0，1]；
②方程{x}=
1
2
有無數(shù)解；
③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
④函數(shù){x}是增函數(shù)．
其中真命題的序號有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知π=3.141 592 653 589 793 2…，定義函數(shù)f（x）=[x]，其中符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，則f（1010π）-10f（109π）=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是
②③
②③
（填題號）
①函數(shù)f（x）的最大值為1；              
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③函數(shù)G(x)=f(x)-
12
有無數(shù)個零點；    
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)h（x）=[x]-x，那么下列說法：
①函數(shù)h（x）的定義域為R，值域為（-1，0]；
②方程h（x）=-
12
有無數(shù)解；
③函數(shù)h（x）滿足h（x+1）=h（x）恒成立；   
④函數(shù)h（x）是減函數(shù)．
正確的序號是
①②③
①②③
．

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