如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若
OC
=
1
2
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD與BC交于點(diǎn)P，則
OP
•
AB
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：建立坐標(biāo)系，求出P的坐標(biāo)，進(jìn)而利用向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
直線AD的方程為
x
3
2
+
y
2
=1，直線BC的方程為
x
3
+
y
1
=1，
聯(lián)立，求得P（1，
2
3
），
∴
OP
•
AB
=（1，
2
3
）•（3，-2）=3-
4
3
=
5
3
，
故答案為：
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求得P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1
2
x+sinx，x∈[0，2π]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
OA
+
AB
+
AC
=0，|
OA
|=|
AB
|，E，F(xiàn)為邊AC的三等分點(diǎn)，則
BE
•
BF
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（3，4），
a
⊥
b
且
b
在
c
=（1，0）上的正射影的數(shù)量為2，則
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0且滿足
2
x
+
8
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1+a）+f（1-a2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，CB=2，BB1=3，∠ABC=90°，∠B1BA=∠B1BC=60°，則線段BD1的長(zhǎng)度等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
，
b
為非零不共線向量，定義
a
×
b
為一個(gè)向量，其大小為|
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，方向與
a
，
b
都垂直，且
a
，
b
，
a
×
b
的方向依次構(gòu)成右手系（即右手拇指，食指分別代表
a
，
b
的方向，中指與拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表
a
×
b
的方向），則下列說法中正確結(jié)論的序號(hào)有
 
．
①（
a
×
b
）•
a
=0
②（
a
×
b
）×
c
=
a
×（
b
×
c
）
③正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，則(
AB
×
AD
)•
AA1
=1
④三棱錐A-BCD中，|（
AB
×
AC
）•
AD
|的值恰好是他的體積的6倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（1+i）2=（　�。�
A、iB、-iC、2iD、-2i

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