Question

1．甲、乙兩所學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

甲 校	分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
	頻數(shù)	3	4	8	15
	分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
	頻數(shù)	15	x	3	2

乙 校	分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
	頻數(shù)	1	2	8	9
	分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
	頻數(shù)	10	10	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，請分別估計兩所學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
（Ⅲ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數(shù)學成績有差異．

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻數(shù)與總數(shù)關系可得x，y的值，先求出從甲、乙校各抽取的人數(shù)，再減去已知人數(shù)即得；
（Ⅱ）即求頻率，按對應人數(shù)除以總數(shù)即可；
（ III）按公式代入計算得k≈2.83＞2.706，對照臨界值表可知在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．

解答 解：（Ⅰ）甲校抽取110×$\frac{1200}{2200}$=60人，乙校抽取110×$\frac{1000}{2200}$=50人，…（2分）
故x=10，y=7，…（4分）
（Ⅱ）估計甲校優(yōu)秀率為$\frac{15}{60}$=25%，
乙校優(yōu)秀率為$\frac{20}{50}$=40%．…（6分）
（ III）表格填寫如圖，…（8分）

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計	60	50	110

k²=$\frac{110（15×30-20×45）^{2}}{60×50×35×75}$≈2.83＞2.706…（10分）
又因為1-0.10=0.9，故有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．…（12分）

點評 本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查概率的計算，解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，屬于中檔題．