Question

生活中，我們可以見(jiàn)到很多三角形結(jié)構(gòu)的物體，而我們自己有時(shí)也制作那樣的物體．如果現(xiàn)在有一足夠長(zhǎng)的木桿子，用它來(lái)制作一個(gè)三角形物體，要求三角形物體的三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角是鈍角，那么該如何去截木桿？

Answer 1

分析：根據(jù)三角形物體的三邊為連續(xù)的正整數(shù)，設(shè)為n-1，n，n+1，利用余弦定理表示出cosC，根據(jù)C為鈍角，得到cosC小于0，求出n的范圍，根據(jù)n為正整數(shù)得到n的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到截取方案．

解答：解：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a=n-1，b=n，c=n+1，n∈N^*且n＞1，
∵C是鈍角，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(n-1)2+n2-(n+1)2

2n(n-1)

=

n-4

2(n-1)

＜0，
∴1＜n＜4，
∵n∈N^*，
∴n=2或3，
當(dāng)n=2時(shí)，a=1，b=2，c=3，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)n=3時(shí)，a=2，b=3，c=4，能構(gòu)成三角形；
把該木桿截下長(zhǎng)度分別為2，3，4的三段，然后三段首尾順次連接即可．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．