（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱中，，，分別為棱的中點，為棱上的點，二面角為．
（I）證明：；
（II）求的長，并求點到平面的距離．
（I）
（II） C到平面MDE的距離與A到平面MDE的距離相等,為
)證明：連結(jié)CD.
∵三棱柱ABC-A，BC是直三棱柱.
∴
∴CD為C1D在平面ABC內(nèi)的射影.
∵△ABC中，AC=BC，D為AB中點.
∴
∴
∵
∴
（Ⅱ）解法一：過點A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結(jié)MF.
∵D、E分別為AB、BC的中點.
∵
又
∴
∵AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，
∴
∴為二面角的平面角，.
在△MAF中, ,
∴
作，垂足為G.
∵
∴
∴
∴
在△GAF中,，AF=
∴，即A到平面MDE的距離為.
∵∴
∴C到平面MDE的距離與A到平面MDE的距離相等,為，
解法二：過點A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結(jié)MF.
∵D、E分別為AB、CB的中點，
∴
又∵
∴
∵
∴AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，
∴
∴為二面角的平面角，.
在△MAF中, ,
∴
設(shè)C到平面MDE的距離為h.
∵,
∴


∴
∴,即C到平面MDE的距離相等,為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．
（I）求證：平面平面；
（II）當(dāng)為的中點時，求異面直線與所成角的大�。�
（III）求與平面所成角的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，已知直二面角，，，，，，直線和平面所成的角為．
（I）證明；
（II）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求點C到平面PBD的距離；
（2）在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為，若存在，
指出點的位置，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，直線，給出下列命題：
①∥；                  ②∥m；
③∥；                 ④∥
其中正確命題的序號是（   ）
A．①②③B．②③④C．①③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是         （   ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）

長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1的長是a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點。
(1)求證：DE⊥平面BCE；
(2)求二面角E-BD-C的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三角形ABC的邊長為，⊙O為其內(nèi)切圓，D為BC的中點，將三角形ACD沿AD折疊，使二面角B－AD－C成直二面角，則⊙O上的圓弧掃過的曲面面積為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是
A．垂直B．平行C．異面D．以上都有可能

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案