Question

某城市對(duì)一項(xiàng)惠民市政工程滿意程度（分值：0～100分）進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，有18000位市民參加了投票，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如下表：
滿意程度

（分?jǐn)?shù)）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）
人數(shù)K^S*5U．C#O%	1800	2880	3600	5400	4320

現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機(jī)抽取n位市民召開座談會(huì)，其中滿意程度在[0，20）的有5人．
（Ⅰ）求n的值，并補(bǔ)充完整右邊的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若滿意程度在[0，20）的5人中恰有2位為女性，座談會(huì)將從這5位市民中任選兩位發(fā)言，求至少有一位女性市民被選中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由分層抽樣易得n=50，可得滿意程度[0，20）所對(duì)應(yīng)的

頻率

組距

=0.015，可補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
（2）由題意可得滿意程度[0，20）投票的5名市民中恰有女性2人，男性3人，用a、b表示女性市民，用1、2、3表示男性市民，列舉可得總的基本事件共10個(gè)，其中至少有一位女性市民被選中的有7個(gè)，由概率公式可得．

解答： 解：（1）采用分層抽樣的方法，樣本容量與總體容量的比為

n

18000

，
∴滿意程度[0，20）投票的市民中隨機(jī)抽取為

n

18000

×1800=5，解得n=50，
∴滿意程度[0，20）所對(duì)應(yīng)的

頻率

組距

=0.015，
補(bǔ)充完整頻率分布直方圖如圖所示；

（2）由題意可得滿意程度[0，20）投票的5名市民中恰有女性2人，男性3人，
用a、b表示女性市民，用1、2、3表示男性市民，
則總的基本事件為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），
（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3）共10個(gè)，
其中至少有一位女性市民被選中包含（a，b），（a，1），（a，2），
（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），共7個(gè)，
∴所求事件的概率為P=

7

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算計(jì)算事件即事件發(fā)生的概率，涉及頻率分布直方圖，屬中檔題．