【題目】已知橢圓的左、右焦點為F1，F2，離心率為，且點在橢圓上．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線l過點M（0，﹣2）且與橢圓C相交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為，求出直線l的方程．

【答案】(1)．(2)

【解析】

（1）已知條件為再結合可求得，得橢圓方程；

（2）設直線l：y＝kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程代入橢圓方程整理后可得，表示出，而，再由面積為可求得，得直線方程．

（1）橢圓的左、右焦點為F1，F2，離心率為，且點在橢圓上，

可得，

∴橢圓的標準方程為．

（2）設直線l：y＝kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），

，

∴（4k2+3）x2﹣16kx+4＝0，

，

，

，

解得，直線l的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為（ ）

A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：

空調類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是（ ）

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，.

（1）求點的坐標；

（2）過點的直線與平行四邊形圍成的區(qū)域（包括邊界）有公共點，求直線的傾斜角的取值范圍；

（3）對角線所在的直線與圓：沒有交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，是邊長為2的正三角形，，E，F分別為BC，的中點．

1求證：平面平面；

2求三棱錐的體積；

3在線段上是否存在一點M，使直線MF與平面沒有公共點？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直線坐標系中,定義為兩點的“切比雪夫距離”，又設點P及上任意一點Q,稱的最小值為點P到直線的“切比雪夫距離”記作給出下列四個命題:（ ）

①對任意三點A、B、C，都有

②已知點P(3,1)和直線則

③到定點M的距離和到M的“切比雪夫距離”相等點的軌跡是正方形；

④定點動點滿足則點P的軌跡與直線(為常數(shù))有且僅有2個公共點。

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy中，O為坐標原點，已知點，P是動點，且三角形POQ的三邊所在直線的斜率滿足.

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積；

(3)過點任作兩條互相垂直的直線，分別交軌跡 C 于點A，B和M，N，設線段AB，MN的中點分別為E，F.，求證：直線EF恒過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為

（1）求以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程；

（2）過橢圓C的左焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于A,B兩點，求的面積；

（3）過定點的直線交橢圓C于AB兩點，求弦AB中點P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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