Question

放射性元素鉍210的半衰期為5天，設(shè)該元素每天減少a%
（1）用計(jì)算器求a的值（保留一位小數(shù)）．
（2）設(shè)1千克鉍210經(jīng)過x天后，所剩余的質(zhì)量為y千克，用解析式表成x的函數(shù)（直接使用上題求出的a的值）．
（3）10天后該元素還剩下多少千克（保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）由半衰期為5天得到(1-

a

100

)5=

1

2

，由計(jì)算器求出a的值；
（2）直接把a(bǔ)的值代入(1-

a

100

)x得到x關(guān)于y的函數(shù)式；
（3）在（2）中的函數(shù)式中取x=10得答案．

解答：解：（1）∵放射性元素鉍210的半衰期為5天，且該元素每天減少a%
則(1-

a

100

)5=

1

2

，∴a=100-(

1

2

)

1

5

≈12.9；
（2）由a=12.9，得1千克鉍210經(jīng)過x天后，
所剩余的質(zhì)量為y=(1-

12.9

100

)x=0.871x（x≥0）；
（3）10天后該元素的剩余量為y=(1-

12.9

100

)10=0.871¹⁰≈2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了基礎(chǔ)的函數(shù)建模思想，是基礎(chǔ)的計(jì)算題題．