數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2an－2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求證： <5.

 

（1）bn＝3n－1（2）見解析

【解析】(1)當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－2)－(2an－1－2)＝2an－2an－1，得an＝2an－1.

又由a1＝S1＝2a1－2，得a1＝2，所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.

b1＝a1＝2，設(shè)公差為d，則由b1，b3，b11成等比數(shù)列，得(2＋2d)2＝2×(2＋10d)，

解得d＝0(舍去)或d＝3，

所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝3n－1.，

(2)證明：令Tn＝＝，①

2Tn＝2＋，②

②－①得

Tn＝2＋，

所以Tn＝，

又 >0，故Tn<5.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.

(1)當(dāng)m＝時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值；

(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y＝f(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是(　　)

A．a≥1 B．a≤1

C．a≥－1 D．a≤－3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（文）二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1第1課時練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，則集合A的子集共有(　　)

A．1個 B．2個

C．4個 D．8個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版專題四練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，則a5＋a6等于________．

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，則5a1＋a7的值為(　　)

A．12 B．10 C．24 D．6

 

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已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－ (p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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已知函數(shù)f(x)＝＋xln x，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為(　　)

A．x－y－3＝0 B．x－y＋3＝0 C．x＋y－3＝0 D．x＋y＋3＝0

 

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