【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<φ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)φ變化時(shí),求|AB|的最小值.

【答案】
(1)解:直線l的參數(shù)方程為 消去參數(shù)可得:xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0;

即直線l的普通方程為xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0;

曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ.可得:ρ2cos2θ=8ρsinθ.

那么:x2=8y.

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2=8y


(2)解:直線l的參數(shù)方程帶入C的直角坐標(biāo)方程,可得:t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0;

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2

,

∴|AB|=|t1﹣t2|= =

當(dāng)φ= 時(shí),|AB|取得最小值為8


【解析】(1)直接消去直線l的參數(shù)可得普通方程;根據(jù)ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2 , 進(jìn)行代換即得曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)將直線l的參數(shù)方程帶入C的直角坐標(biāo)方程;設(shè)出A,B兩點(diǎn)的參數(shù),利用韋達(dá)定理建立關(guān)系求解最值即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點(diǎn)都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的體積為 (球的體積公式為 R3 , 其中R為球的半徑),AB=2,AC=1,∠BAC=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1E=CF=1.
(1)求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值;
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A.(1, ]
B.(1, ]
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知
(1)求角B的大;
(2)若b= ,a+c=3,求△ABC的面積.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 與g(x)=a2lnx+b有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線方程相同,則實(shí)數(shù)b的最大值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為

(1)若,求的取值范圍;

(2)若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)、,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),滿(mǎn)足:“對(duì)于任意,都有,對(duì)于任意的,都有”,若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】某公司為了了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù),根據(jù) 用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布表.A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖
B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布表

滿(mǎn)意度評(píng)分分組

[50,60)

[50,60)

[50,60)

[50,60)

[50,60)

頻數(shù)

2

8

14

10

6


(1)(I)在答題卡上作出B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分 散 程度.(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)
B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖

(2)(II)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí):

滿(mǎn)意度評(píng)分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿(mǎn)意度等級(jí)

不滿(mǎn)意

滿(mǎn)意

非常滿(mǎn)意

估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)為不滿(mǎn)意的概率大,說(shuō)明理由.

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