【題目】過雙曲線 =1(a,b>0)的右焦點F作一條漸近線的垂線,垂足為P,線段OP的垂直平分線交y軸于點Q(其中O為坐標(biāo)原點).若△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍,則該雙曲線的離心率為(
A.
B.
C.2
D.

【答案】B
【解析】解:雙曲線 =1的一條漸近線方程為y= x,
右焦點F(c,0),
由題意可得直線PF的方程為y=﹣ (x﹣c),
聯(lián)立漸近線方程y= x,可得P( , ),
可得OP的垂直平分線方程為y﹣ =﹣ (x﹣ ),
令x=0,可得y= ,即Q(0, ),
又|PF|= =b,|OP|= = =a,
由△OFP的面積是△OPQ的面積的4倍,
可得 c =4 ,
即有b2=2a2 , 可得c2=a2+b2=3a2
e= = ,
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求證:

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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(1)求橢圓C的方程;
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