【題目】已知函數(shù)fx=ax-lnx)(aR).

(Ⅰ)試討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若對(duì)任意x∈(0,+∞),不等式fx)<+x-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(-∞,1

【解析】

(Ⅰ)先求導(dǎo),根據(jù)a的不同取值范圍進(jìn)行分類討論,求出單調(diào)性;

(Ⅱ)不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值不大于零的問題。對(duì)函數(shù)求導(dǎo),然后分類討論,確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解:(Ifx=a1-=,(x0).

當(dāng)a0時(shí),函數(shù)fx)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.

當(dāng)a0時(shí),函數(shù)fx)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減.

當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)fx=0x0),不具有單調(diào)性.

(Ⅱ)對(duì)任意x∈(0,+∞),不等式fx)<+x-1恒成立ax-lnx--x+1≤0,(*

gx=ax-lnx--x+1,(x0).

gx=a1-+-1=,

當(dāng)a≤1時(shí),∵x0,∴(a-1x-10,hx)>00x1;hx)<0x1

hx)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減.

hxh1=a-1,要使不等式(*)恒成立,則a-10,即a1

當(dāng)a1時(shí),h1=a-10,不等式(*)不恒成立.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1).

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限.延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若的面積是面積的3倍,求的值.

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【題目】某油庫的容量為31萬噸,油庫已儲(chǔ)存石油10萬噸.計(jì)劃從20201月起每月初先購(gòu)進(jìn)石油萬噸,然后再調(diào)出一部分石油來滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求.若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸,區(qū)域外前個(gè)月的需求量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系為.已知前4個(gè)月區(qū)域外的需求量為15萬噸.

1)試寫出200年第個(gè)月石油調(diào)出后,油庫內(nèi)儲(chǔ)油量(萬噸)的函數(shù)表達(dá)式;

2)要使庫中的石油在2020年前10個(gè)月內(nèi)每個(gè)月都不超過油庫的容量,又能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,為直角,,相交于點(diǎn),.

1)試用、表示向量;

2)在線段上取一點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),使得直線,設(shè),求的值;

3)若,過作線段,使得的中點(diǎn),且,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,平面,為側(cè)棱的中點(diǎn).

證明:平面平面

求直線與平面所成的角的大小.

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【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn),為了進(jìn)行防控,某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)匾火B(yǎng)豬場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每天公司收取養(yǎng)豬場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元,當(dāng)天若需要用藥的豬不超過45頭,不另外收費(fèi),若需要用藥的豬超過45頭,超過部分每頭收取藥費(fèi)8元.

(1)設(shè)醫(yī)藥公司日收費(fèi)為(單位:元),每天需要用藥的豬的數(shù)量為(單位:頭),,試寫出醫(yī)藥公司日收取的費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)該養(yǎng)豬場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù),10月31日該養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.

9月份

10月份

合計(jì)

未發(fā)病

40

85

125

發(fā)病

65

20

85

合計(jì)

105

105

210

根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)?

附:,其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,

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1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達(dá)式;

2)以上述預(yù)測(cè),從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)?

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【題目】1a<1b<0,則下列不等式:1a+b<1ab;|a|+b>0;a-1a>b-1b;lna2>lnb2中,正確的是(  )

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