20．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若點(diǎn)D、E都在邊BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，則$\frac{BD•BE}{CD•CE}$=$\frac{9}{16}$．

分析 根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到，$\frac{BD}{\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{sin∠BDA}$①BE=$\frac{3}{sin∠AEB}$②$\frac{CE}{\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{sin∠AEB}$③CD=$\frac{4}{sin∠BDA}$④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而$\frac{①}{④}•\frac{②}{③}$得：$\frac{BD•BE}{CD•CE}$的值．

解答 解：如圖，由正弦定理得，$\frac{BD}{\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{sin∠BDA}$①
BE=$\frac{3}{sin∠AEB}$②
$\frac{CE}{\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{sin∠AEB}$③
CD=$\frac{4}{sin∠BDA}$④
∴$\frac{①}{④}•\frac{②}{③}$得：$\frac{BD•BE}{CD•CE}$=$\frac{9}{16}$．
故答案為$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 考查正弦定理以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：sin（π-α）=sinα，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用正弦定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x＞1}，則A∩B={x|2＜x≤3}．

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11．若f（x）=ex+sinx-cosx的導(dǎo)數(shù)為f'（x），則f'（0）等于（　�。�
A．2B．ln2+1C．ln2-1D．ln2+2

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8．已知集合A={x|$\frac{1-x}{1+x}$＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，則A∩B=（　�。�
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15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中曲線部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（　�。�
A．10+2πB．12+3πC．20+4πD．16+5π

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5．圓（x-2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是（　�。�
A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）

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12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x-a）2+（y-a-2）2=1，點(diǎn)A（0，3），若圓C上存在點(diǎn)M，滿足|MA|=2|MO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，0]B．（-∞，-3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（-∞，0]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=4x-2x，實(shí)數(shù)s，t滿足f（s）+f（t）=0，a=2s+2t，b=2s+t．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）求函數(shù)關(guān)系式b=g（a），并求函數(shù)g（a）的定義域D；
（3）在（2）的結(jié)論中，對(duì)任意x1∈D，都存在x2∈[-1，1]，使得g（x1）=f（x2）+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=-x+2y的最大值為6．

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同步練習(xí)冊(cè)答案