自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線(xiàn)L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線(xiàn)L所在直線(xiàn)的方程。
已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=1。設(shè)光線(xiàn)L所在的直線(xiàn)的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定),由題設(shè)知對(duì)稱(chēng)圓的圓心C′(2,-2)到這條直線(xiàn)的距離等于1,即d==1。整理得 12k2+25k+12=0,解得k= -或k= -。故所求直線(xiàn)方程是y-3= -(x+3),或y-3= -(x+3),即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。
解析
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自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線(xiàn)L射到x軸上,被x軸反射,其反射光線(xiàn)m所在直線(xiàn)與圓C:x 2 + y 2 -4x-4y +7 = 0相切,求光線(xiàn)L、m所在的直線(xiàn)方程.
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