【題目】如圖,在四棱錐中, 底面為菱形,平面,點(diǎn)在棱上.

(Ⅰ)求證:直線平面

(Ⅱ)若平面,求證:;

(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的體積的?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析】(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面垂直的判定定理推證;(2)借助線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行推證;(3)先假設(shè)存在,再借助線面的位置關(guān)系進(jìn)行分析推證

(Ⅰ)因?yàn)?/span>平面,所以,

因?yàn)榈酌?/span>是菱形,所以,

因?yàn)?/span>

所以平面.

(Ⅱ)設(shè)交點(diǎn)為,連接,

因?yàn)槠矫?/span>平面平面,

所以

又由是菱形可知中點(diǎn),

所以,在中,,

所以.

(Ⅲ)在中過點(diǎn) ,交于點(diǎn),

因?yàn)?/span>平面

所以平面.

是菱形可知,

假設(shè)存在點(diǎn)滿足,即,則

,

所以在中,,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2 ,四邊形BDEF是平行四邊形,BD與AC交于點(diǎn)G,O為GC的中點(diǎn),且FO⊥平面ABCD,F(xiàn)O=

(1)求BF與平面ABCD所成的角的正切值;
(2)求三棱錐O﹣ADE的體積;
(3)求證:平面AEF⊥平面BCF.

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【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
(1)若 ,求| |
(2)若 夾角為銳角,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1 , B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP= ,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥B1C;
(Ⅱ)求證:AC1∥平面B1CD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中 , 為非零常數(shù).

(1)若, ,求證: 為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.

①求實(shí)數(shù), 的值;

②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列,從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問:是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,圓心為,定點(diǎn), 為圓上一點(diǎn),線段上一點(diǎn)滿足,直線上一點(diǎn),滿足

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)為坐標(biāo)原點(diǎn), 是以為直徑的圓,直線相切,并與軌跡交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)且滿足時(shí),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的角所對(duì)的邊份別為,且

1求角的大。

2,求的周長(zhǎng)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開,本屆大會(huì)以節(jié)能減排,綠色生態(tài)為主題,某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新式藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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